Algebra 10: Problem set 1

1. Текшерүү иши

1. Маселе: Даны значения \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \). Найдите \( \cos \alpha \) и \( \tan \alpha \), если угол \( \alpha \) острый.
2. Маселе: \( \sin(45^\circ + 30^\circ) \) тапкыла.
3. Маселе: \( \cos(120^\circ) \) тапкыла.
4. Функция графиги, жуп/так/общий вид: \(y = x^2 + 3\)
5. Функция графиги, жуп/так/общий вид: \(y = (x-2)^2\)
6. Функция графиги, жуп/так/общий вид: \(y = (x-2)^2 + 3\)
7. Функция графиги, жуп/так/общий вид: \(y = \frac{1}{x-5}\)
8. Функция графиги, жуп/так/общий вид: \(y = \frac{1}{x} + 6\)
9. Функция графиги, жуп/так/общий вид: \(y = \frac{1}{x-5} + 6\)

1.1. Парк развлечений "Радуга"

## Введение
Парк развлечений "Радуга" ввел новую систему оплаты входных билетов. Цена билета зависит от размера группы посетителей. Администрация парка использует формулу для расчета стоимости билета на одного человека:

\(C(x) = 100/x + 10\)
где:

• x – количество человек в группе
• C(x) – стоимость входа для каждого человека (в сомах)

## Вопрос 1: Интерпретация графика
Рассмотрите график функции стоимости билета:

Выберите все верные утверждения:

• A) При увеличении количества человек в группе стоимость билета на одного человека уменьшается
• B) Стоимость билета никогда не может быть меньше 10 сомов
• C) Для группы из 20 человек стоимость билета будет максимальной
• D) График показывает линейную зависимость стоимости от количества человек

## Вопрос 2: Практическое применение
Группа друзей планирует посетить парк. Сколько человек должно быть в группе, чтобы стоимость билета на одного человека составила 20 сомов?

## Вопрос 3: Анализ изменений
Как изменится стоимость билета на одного человека, если количество человек в группе увеличится с 4 до 8?

• A) Уменьшится на 12.5 сомов
• B) Увеличится в 2 раза
• C) Уменьшится в 2 раза
• D) Уменьшится на 25 сомов

## Вопрос 4: Исследование функции
Какое утверждение о функции C(x) верно? Выберите все верные утверждения:

• A) Функция является убывающей
• B) Функция является возрастающей
• C) График функции является параболой
• D) При увеличении x функция стремится к 10

## Критерии оценивания:

• Вопрос 1: 2 балла (по 1 баллу за каждый правильный выбор)
• Вопрос 2: 3 балла (1 балл за правильное решение, 2 балла за верный ответ)
• Вопрос 3: 2 балла (1 балл за решение, 1 балл за верный ответ)
• Вопрос 4: 1 балл

Максимальный балл: 8

## Компетенции:

• Интерпретация графической информации
• Алгебраические вычисления
• Анализ функциональных зависимостей
• Применение математических знаний в практических ситуациях

1.2. Тарифы такси "Экспресс"

## Введение
Служба такси "Экспресс" использует следующую формулу для расчета стоимости поездки:

\(C(x) = 50 + 15x\)

где:

• x – расстояние в километрах
• C(x) – стоимость поездки (в сомах)
• 50 сомов – базовая ставка (посадка)
• 15 сомов – стоимость за каждый километр пути

## Вопрос 1: Понимание базовой ставки [2 балла]
Почему при нулевом расстоянии (x = 0) стоимость поездки не равна нулю?

Выберите верное объяснение:

• A) Это ошибка в расчётах
• B) Это стоимость посадки в такси
• C) Это максимальная стоимость поездки
• D) Это стоимость ожидания клиента

## Вопрос 2: Расчет стоимости [3 балла]
Айгерим нужно доехать от дома до работы. Расстояние составляет 7 километров. Сколько она заплатит за поездку?

## Вопрос 3: Анализ изменений [2 балла]
На сколько сомов увеличится стоимость поездки при увеличении расстояния на 2 километра?

• A) На 30 сомов
• B) На 50 сомов
• C) На 15 сомов
• D) На 80 сомов

## Вопрос 4: Практическое применение [3 балла]
У Бакыта есть 200 сомов. Какое максимальное расстояние он может проехать на такси?

## Вопрос 5: Сравнение тарифов [2 балла]
Другая служба такси "Комфорт" предлагает тариф D(x) = 40 + 18x. При каком расстоянии поездка будет стоить одинаково в обеих службах?

## Проверяемые навыки:

• Чтение и интерпретация графиков
• Работа с линейными функциями
• Решение уравнений
• Финансовая грамотность
• Применение математики в реальных ситуациях