Algebra 10: Week 2

1. Lesson 1: Trigonometry cont.

1. Вывести сумму углов
2. Примеры
3. Задачи
4. Үй тапшырмасы

1.1. Кошумча формула

### Тема 3: Кошуу формулалары

1. Маселе: \( \sin(45^\circ + 30^\circ) \) маанисин тапкыла.
   • Чечүү: Синустун кошуу формуласы колдонулат: \( \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \).
2. Маселе: \( \cos(60^\circ + \theta) \) ни \( \cos \theta \) жана \( \sin \theta \) аркылуу чыгарыңыз.
   • Чечүү: Косинустун кошуу формуласы колдонулат: \( \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \).

—

### Тема 4: Эки эсе бурч формулалары

1. Маселе: \( \sin 2\alpha \) маанисин табыңыз, эгерде \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \) болсо.
   • Чечүү: Формуланы колдонуңуз \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).
2. Маселе: \( \cos 2\alpha \) маанисин табыңыз, эгерде \( \tan \alpha = 1 \) болсо.
   • Чечүү: Формуланы колдонуңуз \( \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \) жана тригонометриялык функциялардын байланышын колдонуңуз.

—

### Тема 5: Сумма жана айырма формулалары

1. Маселе: \( \sin(75^\circ - 30^\circ) \) маанисин табыңыз.
   • Чечүү: Синустун айырмасы үчүн формула колдонулат: \( \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \).
2. Маселе: \( \tan(\theta - 45^\circ) \) ни \( \tan \theta \) аркылуу чыгарыңыз.
   • Чечүү: Тангенстин айырмасы үчүн формула колдонулат: \( \tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta} \).

—

### Тема 6: Келтирүү формулалары

1. Маселе: \( \sin(180^\circ - \alpha) \) ни \( \sin \alpha \) аркылуу чыгарыңыз.
   • Чечүү: Келтирүү формуласы колдонулат: \( \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha \).
2. Маселе: \( \cos(90^\circ + \alpha) \) маанисин \( \sin \alpha \) аркылуу чыгарыңыз.
   • Чечүү: Келтирүү формуласы колдонулат: \( \cos(90^\circ + \alpha) = -\sin \alpha \).

—

### Тема 7: Тригонометриялык өрнөктөрдү жөнөкөйлөтүү

1. Маселе: \( 2 \sin^2 \alpha + \cos 2\alpha \) деген өрнөктү жөнөкөйлөтүңүз.
   • Чечүү: Косинустун эки эсе бурч формуласы жана негизги тригонометриялык теңдик колдонулат.
2. Маселе: \( \frac{1 - \sin 2\alpha}{\cos^2 \alpha} \) деген өрнөктү жөнөкөйлөтүңүз.
   • Чечүү: Эки эсе бурч формулалары жана тригонометриялык функциялардын байланышын колдонуңуз.

1.1.1. Сабактын жыйынтыгы (5 мүнөт)

1.1.2. Үй тапшырмасы

#### Тема 3: Кошуу формулалары

1. \( \sin(30^\circ + 45^\circ) \) жана \( \cos(30^\circ + 45^\circ) \) маанилерин кошуу формулалары аркылуу табыңыз.
2. \( \cos(90^\circ - \theta) \) ни \( \sin \theta \) аркылуу чыгарыңыз.

#### Тема 4: Эки эсе бурч формулалары

1. \( \sin 2\alpha \) маанисин табыңыз, эгерде \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
2. \( \cos 2\alpha \) ни чыгарыңыз, эгерде \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \).

#### Тема 5: Сумма жана айырма формулалары

1. \( \cos(60^\circ - 45^\circ) \) маанисин айырма формуласы менен табыңыз.
2. \( \tan(90^\circ - \theta) \) ни тригонометриялык функциялар аркылуу чыгарыңыз.

#### Тема 6: Келтирүү формулалары

1. \( \sin(270^\circ + \alpha) \) ни \( \sin \alpha \) же \( \cos \alpha \) аркылуу чыгарыңыз.
2. \( \cos(360^\circ - \alpha) \) маанисин табыңыз.

#### Тема 7: Тригонометриялык өрнөктөрдү жөнөкөйлөтүү

1. \( \sin(2\alpha) \cdot \cos(2\alpha) \) деген өрнөктү жөнөкөйлөтүңүз.
2. \( 1 - 2 \sin^2 \alpha \) дегенди тригонометриялык теңдиктерди колдонуп жөнөкөйлөтүңүз.

Кошумча тапшырмалар:

• Эки эсе бурч формулаларын колдонуп, өз алдынча эки мисал түзүп, чечиңиз.
• \( \sin 2\alpha = \cos \alpha \) деген теңдемени 0 градустан 180 градуска чейинки бурчтар үчүн чечиңиз.

1.1.3. Шилтемелер

• Desmos: Visual solution to equation

—

2. Сабак 2: Функциялар жана алардын графиктери

2.1. Үй тапшырмасы

Өз алдынча изилдеңиз
Функциялар. Аныкталуу областы жана маанилердин көптүгү. Функциянын графиги. Ар кандай жолдор менен берилген функциялардын графиктерин куруу. Функциялардын касиеттери: монотондуулугу, жуптугу жана тактыгы, мезгилдүүлүгү, чектүүлүгү

Функции и их графики. Свойства функций..Четность и нечетность. Периодичность тригонометрических функций. Возрастание и убывание Экстремумы. Исследование функций.