Algebra 10: Week 8

1. Тригонометрические функции и их графики

1.0.1. Цели:

• Изучить основные свойства тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс, котангенс).
• Научиться строить графики тригонометрических функций.
• Развивать навыки анализа функций.

2. Этапы урока:

2.1. 1. Целеполагание (3 минуты)

Учитель задает вопросы:

• Что вы уже знаете о тригонометрических функциях?
• Как можно представить их графически?

Учитель формулирует цель урока: познакомиться с графиками тригонометрических функций и их свойствами.

2.2. 2. Мотивация (5 минут)

Учитель объясняет:

• Тригонометрические функции широко применяются в физике, математике и инженерных задачах. Например, при моделировании колебательных процессов (волны, звуковые сигналы, электроника).
• sin to sound

2.3. 3. Актуализация знаний (7 минут)

2.3.1. Основные понятия:

• Единичная окружность: Учитель изображает на доске единичную окружность и поясняет связь тригонометрических функций с координатами точки на ней (синус — ордината, косинус — абсцисса).
• Основные значения: Обсуждаются значения синуса и косинуса для углов \(0^\circ\), \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\).

2.3.2. Вопросы:

• Что такое периодичность? Какие функции называются периодическими?
• В чем состоит различие четных и нечетных функций?

2.4. 4. Новый материал (10 минут)

2.4.1. Шаг 1: Свойства тригонометрических функций

• Периодичность: У синуса и косинуса период \(T = 2\pi\), у тангенса и котангенса \(T = \pi\).
• Четность/нечетность: Синус — нечетная функция, косинус — четная.

2.4.2. Шаг 2: Построение графиков функций

• Учитель строит графики \(y = \sin(x)\) и \(y = \cos(x)\) на доске, объясняя:
  • Периодичность.
  • Точки пересечения с осями.
  • Положение максимумов и минимумов.
• Затем учитель строит график \(y = \tan(x)\), обращая внимание на наличие асимптот при \( \frac{\pi}{2} + n\pi\).
• desmos

2.5. 5. Работа под руководством учителя (10 минут)

2.5.1. Задание: Построить график \(y = 2\sin(x)\)

• Учащиеся вместе с учителем строят график, обсуждая:
  • Как изменяются амплитуда и период.
  • Какие точки ключевые для построения графика.

Учитель помогает построить график \(y = \cos(2x)\) с акцентом на изменении периода.

2.6. 6. Самостоятельная работа (7 минут)

2.6.1. Задание: Построить график \(y = \tan(x)\)

• Учащиеся самостоятельно строят график функции \(y = \tan(x)\)
• Определение асимптот и построение графика на интервале от \(-2\pi\) до \(2\pi\).

2.7. 7. Обобщение (5 минут)

Учитель подводит итоги урока:

• Тригонометрические функции — периодические.
• Синус и косинус имеют период \(2\pi\), тангенс и котангенс — \( \pi \).
• Основные свойства функций (четность/нечетность, асимптоты).

2.8. Вопросы для обсуждения:

• Какие свойства функций наиболее важны для построения графиков?
• Как они помогают в решении прикладных задач?

2.9. 8. Рефлексия (3 минуты)

• Какие новые знания вы получили на уроке?
• Что было самым сложным?
• Как можно применить эти знания на практике?

3. Домашнее задание:

1. Построить графики функций \(y = \sin(2x)\), \(y = \cos(x/2)\), \(y = \tan(2x)\).
2. Подготовить примеры задач, связанных с анализом тригонометрических функций.