Algebra 10: Week 8

Aidin Biibosunov

Created: 2024-10-23 Wed 17:17

1. Тригонометрические функции и их графики

1.0.1. Цели:

  • Изучить основные свойства тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс, котангенс).
  • Научиться строить графики тригонометрических функций.
  • Развивать навыки анализа функций.

2. Этапы урока:

2.1. 1. Целеполагание (3 минуты)

Учитель задает вопросы:

  • Что вы уже знаете о тригонометрических функциях?
  • Как можно представить их графически?

Учитель формулирует цель урока: познакомиться с графиками тригонометрических функций и их свойствами.

2.2. 2. Мотивация (5 минут)

Учитель объясняет:

  • Тригонометрические функции широко применяются в физике, математике и инженерных задачах. Например, при моделировании колебательных процессов (волны, звуковые сигналы, электроника).
  • sin to sound

2.3. 3. Актуализация знаний (7 минут)

2.3.1. Основные понятия:

  • Единичная окружность: Учитель изображает на доске единичную окружность и поясняет связь тригонометрических функций с координатами точки на ней (синус — ордината, косинус — абсцисса).
  • Основные значения: Обсуждаются значения синуса и косинуса для углов 0∘, 30∘, 45∘, 60∘, 90∘.

2.3.2. Вопросы:

  • Что такое периодичность? Какие функции называются периодическими?
  • В чем состоит различие четных и нечетных функций?

2.4. 4. Новый материал (10 минут)

2.4.1. Шаг 1: Свойства тригонометрических функций

  • Периодичность: У синуса и косинуса период T=2π, у тангенса и котангенса T=π.
  • Четность/нечетность: Синус — нечетная функция, косинус — четная.

2.4.2. Шаг 2: Построение графиков функций

  • Учитель строит графики y=sin(x) и y=cos(x) на доске, объясняя:
    • Периодичность.
    • Точки пересечения с осями.
    • Положение максимумов и минимумов.
  • Затем учитель строит график y=tan(x), обращая внимание на наличие асимптот при π2+nπ.
  • desmos

2.5. 5. Работа под руководством учителя (10 минут)

2.5.1. Задание: Построить график y=2sin(x)

  • Учащиеся вместе с учителем строят график, обсуждая:
    • Как изменяются амплитуда и период.
    • Какие точки ключевые для построения графика.

Учитель помогает построить график y=cos(2x) с акцентом на изменении периода.

2.6. 6. Самостоятельная работа (7 минут)

2.6.1. Задание: Построить график y=tan(x)

  • Учащиеся самостоятельно строят график функции y=tan(x)
  • Определение асимптот и построение графика на интервале от −2π до 2π.

2.7. 7. Обобщение (5 минут)

Учитель подводит итоги урока:

  • Тригонометрические функции — периодические.
  • Синус и косинус имеют период 2π, тангенс и котангенс — π.
  • Основные свойства функций (четность/нечетность, асимптоты).

2.8. Вопросы для обсуждения:

  • Какие свойства функций наиболее важны для построения графиков?
  • Как они помогают в решении прикладных задач?

2.9. 8. Рефлексия (3 минуты)

  • Какие новые знания вы получили на уроке?
  • Что было самым сложным?
  • Как можно применить эти знания на практике?

3. Домашнее задание:

  1. Построить графики функций y=sin(2x), y=cos(x/2), y=tan(2x).
  2. Подготовить примеры задач, связанных с анализом тригонометрических функций.