Algebra 7: Monomial

Тема: Бир мүчө. Стандарттык түрү. Бир мүчөлөрдү көбөйтүү

1. Бир мүчөнүн түшүнүгү Бир мүчө – бул сандарды, айнымалыларды (тамгаларды) жана алардын даражаларын көбөйтүү түрүндө берилген алгебралык туюнтма. Башкача айтканда, бир мүчө – бул бир эле мүчөдөн турган алгебралык туюнтма.

Бир мүчөлөргө мисалдар:

• 5x – бир мүчө (5 деген санды x айнымалысына көбөйтүүдөн турат).
• −3a2b – бир мүчө (−3 саны, a2 жана b айнымалыларынын көбөйтүндүсү).
• 12xy3 – бир мүчө (12 сандык коэффициенти жана x, y3 айнымалылары).

2. Бир мүчөнүн стандарттык түрү Бир мүчө стандарттык түрдө деп аталат, эгерде:

• Сандык коэффициент биринчи болуп жазылса;
• Айнымалылар алфавиттик тартипте жайгашса;
• Окшош айнымалылардын даражалары кошулуп, бир айнымалылуу даража катары жазылса.

Бир мүчөнү стандарттык түргө келтирүү тартиби:

1. Бардык сандык коэффициенттерди көбөйтүү.
2. Бирдей айнымалыларды топтоого алып, алардын даражаларын кошуу.
3. Айнымалыларды алфавиттик тартипте жайгаштыруу.
4. Жыйынтыкты жөнөкөйлөштүрүп, стандарттык түргө келтирүү.

Мисал: −2x⋅3x2y туюнтмасын стандарттык түргө келтирели:

• Сандык коэффициент: −2⋅3=−6.
• Айнымалылар: x⋅x2=x1+2=x3, y айнымалысы өзгөрбөйт.

Жыйынтык: −6x3y.

Дагы бир мисал: 4a2b⋅(−12ab3)

• Сандык коэффициент: 4⋅(−12)=−2.
• Айнымалылар: a2⋅a=a2+1=a3; b⋅b3=b1+3=b4.

Жыйынтык: −2a3b4.

3. Бир мүчөлөрдү көбөйтүү Бир мүчөлөрдү көбөйтүү үчүн:

1. Сандык коэффициенттерди көбөйтүү.
2. Бирдей айнымалылардын даражаларын кошуу.
3. Натыйжаны стандарттык түргө келтирүү.

Бир мүчөлөрдү көбөйтүүгө мисалдар:

• (2x2)(3x)=6x2+1=6x3.
• (−4a3b)(5a−1b2)=(−4⋅5)a3+(−1)b1+2=−20a2b3.

—

Бир мүчө жана анын стандарттык түрү

1. Мисал: 2xy2z Бул туюнтма стандарттык түрдө берилген бир мүчө:
   • Сандык коэффициент: 2
   • Айнымалылар: x,y2,z алфавиттик тартипте: x,y,z.

2. Мисал: −3y2x Стандарттык түргө келтирүү үчүн айнымалыларды алфавиттик тартипке салабыз:

   • Алфавиттик тартип: x,y.

   Жаңыча жазылат: −3xy2. Демек, бир мүчөнүн стандарттык түрү: −3xy2.

3. Мисал: 12b3ac Айнымалыларды алфавиттик тартипте иреттейбиз: a,b,c. Стандарттык түрү: 12ab3c.

4. Мисал: −4a2a−3bc0 Алгач даражаларды жөнөкөйлөштүрөбүз:

   • a2⋅a−3=a2+(−3)=a−1=1a.
   • c0=1, аны жазбай эле койсо болот.

   Алгачкы туюнтма: −4a2a−3bc0=−4a−1b. Терс даража бар болсо да, бир мүчө стандарттык түрдө деп эсептелинет. Кааласаңыз, терс даражаны бөлчөк түрүндө жазууга болот: −4a−1b=−4ba. Бирок жалпы түрдө −4a−1b да стандарттык түр деп саналат.

—

Бир мүчөлөрдү көбөйтүү

Бир мүчөлөрдү көбөйтүүдө төмөнкү кадамдарды аткарабыз:

1. Сандык коэффициенттерди көбөйтүү.
2. Окшош айнымалылардын даражаларын кошуу.
3. Жыйынтыкты стандарттык түргө келтирүү.

Төмөндө татаалирээк мисалдар келтирилет:

1. Мисал: (3x2y)⋅(−2xy3)

   • Сандык коэффициенттер: 3⋅(−2)=−6.
   • Айнымалылар:
     • x үчүн: x2⋅x=x2+1=x3.
     • y үчүн: y⋅y3=y1+3=y4.

   Натыйжа: −6x3y4.

2. Мисал: (−13a2b)⋅(6a−1b3)

   • Сандык коэффициенттер: −13⋅6=−2 (анткени 6⋅13=2).
   • Айнымалылар:
     • a үчүн: a2⋅a−1=a2+(−1)=a1=a.
     • b үчүн: b⋅b3=b1+3=b4.

   Натыйжа: −2ab4.

3. Мисал: (4x3y2z)⋅(−12x−2yz3)

   • Сандык коэффициенттер: 4⋅(−12)=−2.
   • Айнымалылар:
     • x үчүн: x3⋅x−2=x3+(−2)=x1=x.
     • y үчүн: y2⋅y=y2+1=y3.
     • z үчүн: z⋅z3=z1+3=z4.

   Натыйжа: −2xy3z4.

4. Бир нече айнымалылар менен мисал: (2a2b3c)⋅(−3a−1b4c2)

   • Сандык коэффициенттер: 2⋅(−3)=−6.
   • Айнымалылар:
     • a үчүн: a2⋅a−1=a2+(−1)=a1=a.
     • b үчүн: b3⋅b4=b3+4=b7.
     • c үчүн: c⋅c2=c1+2=c3.

   Натыйжа: −6ab7c3.

5. Бөлчөк коэффициенттер менен мисал: (34x5y)⋅(23xy2)

   • Сандык коэффициенттер: 34⋅23=3⋅24⋅3=24=12.
   • Айнымалылар:
     • x үчүн: x5⋅x=x5+1=x6.
     • y үчүн: y⋅y2=y1+2=y3.

   Натыйжа: 12x6y3.

—

Жыйынтык:

• Бир мүчө – бул сандык коэффициенттин жана айнымалылардын даражалуу көбөйтүндүсүнөн турган туюнтма.
• Стандарттык түр бир мүчөнү тартипке салып, сандык коэффициентти алдына, айнымалыларды алфавиттик тартипке жайгаштырат, бирдей айнымалылардын даражаларын бириктирет.
• Бир мүчөлөрдү көбөйтүүдө сандык коэффициенттер көбөйтүлүп, окшош айнымалылардын даражалары кошулат. Андан кийин стандарттык түргө келтирилет.