Algebra 7: Power

Aidin Biibosunov

Created: 2024-12-11 Wed 16:59

Тема: Бүтүн көрсөткүчтүү даражанын аныктамасы жана касиеттери

1. Бүтүн көрсөткүчтүү даражанын аныктамасы a – нөлгө тең эмес сан болсун, n – бүтүн сан (оң, терс же нөл болушу мүмкүн). Анда an даражасы төмөнкүчө аныкталат:

• Эгерде n>0 (оң көрсөткүч) болсо: an=a⋅a⋯a⏟n жолу
  Мисал: 23=2⋅2⋅2=8.
• Эгерде n=0 жана a≠0 болсо: a0=1.
  Мисал: (−5)0=1,30=1.
• Эгерде n<0 (терс көрсөткүч) болсо: a−n=1an
  Башкача айтканда терс көрсөткүчтүү даража – ошол сандын тескери (бөлчөк) түрү.
  Мисал: 2−1=12,3−2=132=19.

2. Бүтүн көрсөткүчтүү даражанын касиеттери

Бардык a,b (керектүү учурда a≠0,b≠0) сандары үчүн жана m,n бүтүн сандары үчүн төмөнкү касиеттер чындык:

1. Бирдей негиздүү даражаларды көбөйтүү: am⋅an=am+n.
   Мисал: 23⋅24=23+4=27=128.
2. Бирдей негиздүү даражаларды бөлүү: aman=am−n,a≠0.
   Мисал: 3532=35−2=33=27.
3. Даражаны даражага көтөрүү: (am)n=amn.
   Мисал: (23)2=23⋅2=26=64. (3−1)2=3−2=19.
4. Көбөйтүүнүн даражасы: (ab)n=an⋅bn.
   Мисал: (2⋅3)2=62=36 жана 22⋅32=4⋅9=36.
5. Бөлчөктүн даражасы: (ab)n=anbn,b≠0.
   Мисал: (23)3=2333=827.
6. Нөл көрсөткүчтүү даража (нөлгө тең эмес негиз үчүн): a0=1.
   Мисал: 50=1,(−7)0=1.

3. Даражанын терс көрсөткүчү тууралуу мисалдар

• Терс көрсөткүч: a−1=1a,a−2=1a2, ж.б. Мисал: 4−2=142=116.

Кошумча мисал: Төмөнкү татаалыраак мисалды жөнөкөйлөтөлү: 23⋅2−122.

Алгач, үстүн жөнөкөйлөйлү: 23⋅2−1=23+(−1)=22=4. Эми жалпы туюнтма: 422=44=1.