Введение в комбинаторику (8 класс)

Целеполагание (2)

Цель:

• Научить применять правило суммы и произведения при решении задач.

Задачи:

1. Формирование умений решать комбинаторные задачи.
2. Учащийся сможет определить количество возможных вариантов в реальной ситуации (например, при выборе одежды).
3. Развитие математической речи и умения объяснять рассуждения.
4. Разовьет навык анализа различных способов решения комбинаторных задач.

• ПК4: Статистико-вероятностная
• Содерж. линия: Введение в статистику и теорию вероятностей

Мотивация (10)

• Задачи для обсуждения: В библиотеке есть 5 разных книг по математике и 3 книги по истории. Сколькими способами можно выбрать одну книгу для чтения?
  «Сколько различных комбинаций одежды можно составить, если у вас есть 3 футболки и 2 пары брюк?»
• Обсуждение разных решений

Работа под руководством учителя (12)

• Разбор задач:
  1. Есть 3 маршрутки и 2 автобуса которые ездят до центра. Сколькими способами можно добраться до центра?
  2. Сколькими способами можно выбрать салат и напиток в кафе, если есть 4 вида салатов и 3 вида напитков?
  3. В школьной столовой на обед предлагают 3 вида супов (борщ, лапша, шорпо) и 2 вида гарнира (рис, картошка). Сколькими способами можно выбрать обед, если нужно взять и суп, и гарнир?

Самостоятельная работа (11)

• В магазине канцтоваров есть 3 вида тетрадей и 5 видов ручек. Сколькими способами можно купить или тетрадь, или ручку?
• Найти количество возможных маршрутов от дома до школы, если есть 2 дороги до остановки и 3 автобуса до школы.
• Ученик выбирает одежду для путешествия: у него 5 рубашек, 3 пары брюк и 2 куртки. Сколько различных комплектов он может составить?

Новый материал (5)

• Основные правила:
  1. Правило суммы: Если первый шаг можно выполнить \(m\) способами, а второй – \(n\) способами, и они не зависят друг от друга, то общее число способов \(m + n\).
  2. Правило произведения: Если первое действие можно выполнить \(m\) способами, а второе – \(n\) способами, то общее число способов \(m \times n\).

Обобщение (2)

• Краткое обсуждение, про что комбинаторика и где она используется в жизни.

Домашнее задание (1)

• Придумать и решить две задачи на правила суммы(одну) и произведения(одну)

Рефлексия (2)

• Что нового узнали?
• Какие задачи показались интересными?
• Где можно применить полученные знания?

Задачи

### Список задач на практику по теме «Комбинаторика»

#### 1. Базовые задачи (по правилу суммы и произведения)

1. В школьном буфете есть 4 вида напитков и 3 вида пирожков. Сколькими способами можно выбрать один напиток и один пирожок?
2. Айжан может дойти до автобусной остановки 2 разными дорогами. Затем она может сесть на 3 разных автобуса, которые довезут ее до школы. Сколькими разными способами Айжан может добраться до школы?
3. В театре идет 2 спектакля: один драматический и один комедийный. На драматический спектакль можно купить билеты в 3 зоны, а на комедийный – в 2 зоны. Сколько различных вариантов выбора есть у зрителя?
4. В автобусе 4 свободных места. На эти места заходят 2 пассажира. Сколькими способами они могут рассесться?

#### 3. Прикладные задачи

1. В классе проводится лотерея. Для призов подготовили 2 вида шоколада, 3 вида конфет и 4 разных книги. Сколько возможных призовых комбинаций можно составить?
2. Турист планирует поездку: он может выбрать один из 3 городов для посещения и один из 5 отелей для проживания. Сколькими способами он может спланировать поездку?
3. В магазине есть 4 вида хлеба и 3 вида сыра. Сколько разных бутербродов можно сделать, если в каждом бутерброде будет один вид хлеба и один вид сыра?

#### 4. Задачи повышенной сложности

1. На уроке технологии ученики могут выбрать один из 4 видов материалов и один из 3 инструментов для работы. После этого они должны выбрать один из 2 способов обработки материала. Сколько разных комбинаций выбора у учеников?
2. Автомобильный номер состоит из 2 букв и 3 цифр. Если для букв доступны 5 вариантов, а для цифр – 10, сколько всего возможных номеров можно составить?
3. В квест-комнате есть 3 двери, ведущие в разные комнаты. В каждой комнате есть 2 выхода, которые ведут в новые комнаты. Сколько различных маршрутов может выбрать игрок, если он должен пройти через 2 двери?
4. В компьютерной игре персонаж может выбрать один из 5 классов, затем один из 4 типов оружия и один из 3 видов брони. Сколькими способами можно создать персонажа?

5. В комбинаторной задаче необходимо выбрать пароль из 4 символов. В пароле могут быть буквы A, B, C и D, а также цифры 1 и 2. Сколько всего различных паролей можно составить?

   В сельской школе на выбор два факультатива: 4 курса по биологии и 3 курса по химии. Сколькими способами ученик может выбрать один факультатив? В школьном театре идет 2 спектакля на кыргызском языке и 3 на русском языке. Сколькими способами можно выбрать один спектакль для просмотра? В маршрутной сети села есть 3 автобусных маршрута до районного центра и 2 электрички. Сколькими способами можно добраться до центра? На уроке технологии ученики могут выбрать один из 3 проектов по дереву или один из 4 проектов по металлу. Сколькими способами можно выбрать проект? В сельской библиотеке есть 5 журналов для подростков и 2 газеты. Сколькими способами можно выбрать один печатный материал для чтения?

6. Задачи повышенной сложности

   На сельской ярмарке продаются 4 вида овощей и 3 вида фруктов. Сколькими способами можно купить только один продукт? В летнем лагере у детей есть 3 варианта экскурсий по горам и 2 экскурсии по историческим местам. Сколькими способами можно выбрать одну экскурсию? В кружке «Юный фермер» ученики

—