Algebra 8: Quadratic equation

Квадраттык теңдеме – бул төмөнкү түрдөгү теңдеме:

ax2+bx+c=0,

мында a, b, c – коэффициенттер (сандар), a≠0, x – табылышы керек болгон өзгөрмө.

—

### Квадраттык теңдемени дискриминант аркылуу чечүү кадамдары

1. Коэффициенттерди жазып алуу Теңдемеден a, b, c коэффициенттерин белгилеп алыңыз.

2. Дискриминантты табуу Дискриминанттын формуласы:

   D=b2−4ac

   Дискриминанттын мааниси тамырлардын (чечимдердин) санын аныктайт:

   • Эгерде D>0 болсо, эки ар башка тамыр бар.
   • Эгерде D=0 болсо, бир тамыр бар.
   • Эгерде D<0 болсо, чыныгы тамырлар жок.

3. Теңдеменин тамырларын эсептөө (эгерде D≥0) Тамырларды табуу формуласы:

   x1=−b+√D2a,x2=−b−√D2a

   Эгерде дискриминант нөлгө барабар (D=0) болсо, эки тамыр бирдей:

   x=−b2a

—

### Чечимдин мисалы

Теңдемени карап көрөлү: 2x2−4x−6=0

1. Коэффициенттерди жазабыз: a=2, b=−4, c=−6.

2. Дискриминантты табабыз: D=b2−4ac=(−4)2−4⋅2⋅(−6)=16+48=64

   Дискриминант оң сан (D=64>0), демек, эки тамыр бар.

3. Тамырларды эсептейбиз: x1=−(−4)+√642⋅2=4+84=124=3, x2=−(−4)−√642⋅2=4−84=−44=−1.

   Жооп: x1=3, x2=−1.

— ### Мисалы:

Төмөнкү квадраттык теңдемени чечели:

x2+5x+6=0

#### 1. Коэффициенттерди жазып алабыз: Бул жерде: a=1,b=5,c=6

#### 2. Дискриминантты табабыз: D=b2−4ac=52−4⋅1⋅6=25−24=1 Дискриминант D=1, бул D>0, демек, эки тамыр бар.

#### 3. Тамырларды табабыз: Формула: x1=−b+√D2a,x2=−b−√D2a

Эсептейбиз: x1=−5+√12⋅1=−5+12=−42=−2, x2=−5−√12⋅1=−5−12=−62=−3.

#### Жооп: Теңдеменин эки тамыры бар: x1=−2,x2=−3

Мына бир нече көнүгүү квадраттык теңдемени чечүү боюнча:

—

### 1. Теңдемелерди чечкиле:

1. x2−7x+10=0
2. 2x2+3x−2=0
3. x2−4x+4=0
4. 3x2−5x+2=0
5. 2x2−8x+8=0

—

### 2. Теңдемелерди чечкиле:

1. x2+x+1=0
2. 2x2+4x+5=0

—

### 3. Теңдемелерди чечкиле:

1. 5x2−6x+1=0
2. x2−3x+2=0
3. 4x2+12x+9=0

—