Algebra 8: Quadratic equation graph
Aidin Biibosunov
Created: 2024-12-17 Tue 17:46
```org
1.3. Тема: График квадратного уравнения
1.4. Время: 45 минут
Цель урока:
- Познакомить учащихся с графиком квадратного уравнения y=ax2+bx+c,
- Научить строить график квадратной функции и анализировать его свойства.
Задачи урока:
- Знание: Понимать, что такое парабола и как она выглядит.
- Понимание: Анализировать коэффициенты a, b, c и их влияние на график.
- Применение: Строить график квадратного уравнения вручную.
- Анализ: Определять вершину параболы и ось симметрии.
Формат PISA:
- Решение задач, связанных с построением и анализом графиков на основе реальных данных.
Оборудование:
- Доска, маркеры, линейка, калькулятор, рабочие листы, графическая бумага.
2.1. 1. Целеполагание (3 минуты)
- Учитель: «Сегодня на уроке мы будем изучать график квадратного уравнения, его свойства и методы построения».
- Вопрос для учеников: «Какие уравнения вы уже умеете строить? Что будет, если в уравнении y=ax2 появляются дополнительные члены?»
- Результат: Учащиеся понимают цель урока и ожидаемый результат.
2.2. 2. Мотивация (5 минут)
- Пример из жизни: «Представьте, что вы кидаете мяч в воздух. Его траектория напоминает кривую – это и есть парабола. График квадратного уравнения помогает моделировать такие ситуации».
- Задача: «Почему важно уметь строить такие графики? Где это можно применить?»
2.3. 3. Актуализация знаний (5 минут)
- Фронтальная работа: Устный опрос по линейным функциям и понятиям:
- Что такое функция?
- Что такое график функции?
- Как строится график функции вида y=kx+b?
2.4. 4. Новый материал (10 минут)
- Определение параболы: График уравнения y=ax2+bx+c называется параболой.
- Свойства параболы:
- Если a>0, ветви параболы направлены вверх.
- Если a<0, ветви параболы направлены вниз.
- Вершина параболы находится в точке x=−b2a.
- Парабола симметрична относительно оси симметрии x=−b2a.
- Построение графика: Алгоритм:
- Найти вершину параболы.
- Подставить несколько значений x в уравнение для построения точек.
- Построить ось симметрии.
- Соединить точки плавной кривой.
2.5. 5. Работа под руководством учителя (10 минут)
- Пример: Построить график функции y=x2−4x+3.
- Найти вершину параболы.
- Составить таблицу значений x и y.
- Построить график на доске и проанализировать его.
- Ученики работают на доске и в тетрадях с учителем.
2.6. 6. Самостоятельная работа (7 минут)
- Построить график функции y=−x2+2x.
- Задания:
- Найти вершину параболы.
- Определить ось симметрии.
- Построить график на миллиметровой бумаге.
2.7. 7. Обобщение (3 минуты)
- Вопросы:
- Как влияет коэффициент a на направление ветвей параболы?
- Как найти вершину параболы?
- Почему парабола симметрична?
- Ученики делают выводы о построении и свойствах параболы.
2.8. 8. Рефлексия (2 минуты)
- «Что нового вы узнали на уроке?»
- «Какая часть урока была для вас самой интересной или трудной?»
- Оценка работы учеников: комментарии учителя и выставление отметок.
Домашнее задание:
- Построить график функции y=2x2−3x+1.
- Найти вершину параболы и ось симметрии.
```