Algebra 8: Quadratic equation graph

1. План урока

1.1. Предмет: Алгебра

1.2. Класс: 8

1.3. Тема: График квадратного уравнения

1.4. Время: 45 минут

Цель урока:

• Познакомить учащихся с графиком квадратного уравнения \( y = ax^2 + bx + c \),
• Научить строить график квадратной функции и анализировать его свойства.

Задачи урока:

• Знание: Понимать, что такое парабола и как она выглядит.
• Понимание: Анализировать коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\) и их влияние на график.
• Применение: Строить график квадратного уравнения вручную.
• Анализ: Определять вершину параболы и ось симметрии.

Формат PISA:

• Решение задач, связанных с построением и анализом графиков на основе реальных данных.

Оборудование:

• Доска, маркеры, линейка, калькулятор, рабочие листы, графическая бумага.

2. Структура урока

2.1. 1. Целеполагание (3 минуты)

• Учитель: «Сегодня на уроке мы будем изучать график квадратного уравнения, его свойства и методы построения».
• Вопрос для учеников: «Какие уравнения вы уже умеете строить? Что будет, если в уравнении \( y = ax^2 \) появляются дополнительные члены?»
• Результат: Учащиеся понимают цель урока и ожидаемый результат.

2.2. 2. Мотивация (5 минут)

• Пример из жизни: «Представьте, что вы кидаете мяч в воздух. Его траектория напоминает кривую – это и есть парабола. График квадратного уравнения помогает моделировать такие ситуации».
• Задача: «Почему важно уметь строить такие графики? Где это можно применить?»

2.3. 3. Актуализация знаний (5 минут)

• Фронтальная работа: Устный опрос по линейным функциям и понятиям:
  • Что такое функция?
  • Что такое график функции?
  • Как строится график функции вида \( y = kx + b \)?

2.4. 4. Новый материал (10 минут)

• Определение параболы: График уравнения \( y = ax^2 + bx + c \) называется параболой.
• Свойства параболы:
  1. Если \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх.
  2. Если \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.
  3. Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \).
  4. Парабола симметрична относительно оси симметрии \( x = -\frac{b}{2a} \).
• Построение графика: Алгоритм:
  1. Найти вершину параболы.
  2. Подставить несколько значений \( x \) в уравнение для построения точек.
  3. Построить ось симметрии.
  4. Соединить точки плавной кривой.

2.5. 5. Работа под руководством учителя (10 минут)

• Пример: Построить график функции \( y = x^2 - 4x + 3 \).
  • Найти вершину параболы.
  • Составить таблицу значений \( x \) и \( y \).
  • Построить график на доске и проанализировать его.
• Ученики работают на доске и в тетрадях с учителем.

2.6. 6. Самостоятельная работа (7 минут)

• Построить график функции \( y = -x^2 + 2x \).
• Задания:
  1. Найти вершину параболы.
  2. Определить ось симметрии.
  3. Построить график на миллиметровой бумаге.

2.7. 7. Обобщение (3 минуты)

• Вопросы:
  1. Как влияет коэффициент \( a \) на направление ветвей параболы?
  2. Как найти вершину параболы?
  3. Почему парабола симметрична?
• Ученики делают выводы о построении и свойствах параболы.

2.8. 8. Рефлексия (2 минуты)

• «Что нового вы узнали на уроке?»
• «Какая часть урока была для вас самой интересной или трудной?»
• Оценка работы учеников: комментарии учителя и выставление отметок.

Домашнее задание:

1. Построить график функции \( y = 2x^2 - 3x + 1 \).
2. Найти вершину параболы и ось симметрии.

```