Algebra 8: Quadratic equation graph

Aidin Biibosunov

Created: 2024-12-17 Tue 17:46

```org

1. План урока

1.1. Предмет: Алгебра

1.2. Класс: 8

1.3. Тема: График квадратного уравнения

1.4. Время: 45 минут

Цель урока:

  • Познакомить учащихся с графиком квадратного уравнения y=ax2+bx+c,
  • Научить строить график квадратной функции и анализировать его свойства.

Задачи урока:

  • Знание: Понимать, что такое парабола и как она выглядит.
  • Понимание: Анализировать коэффициенты a, b, c и их влияние на график.
  • Применение: Строить график квадратного уравнения вручную.
  • Анализ: Определять вершину параболы и ось симметрии.

Формат PISA:

  • Решение задач, связанных с построением и анализом графиков на основе реальных данных.

Оборудование:

  • Доска, маркеры, линейка, калькулятор, рабочие листы, графическая бумага.

2. Структура урока

2.1. 1. Целеполагание (3 минуты)

  • Учитель: «Сегодня на уроке мы будем изучать график квадратного уравнения, его свойства и методы построения».
  • Вопрос для учеников: «Какие уравнения вы уже умеете строить? Что будет, если в уравнении y=ax2 появляются дополнительные члены?»
  • Результат: Учащиеся понимают цель урока и ожидаемый результат.

2.2. 2. Мотивация (5 минут)

  • Пример из жизни: «Представьте, что вы кидаете мяч в воздух. Его траектория напоминает кривую – это и есть парабола. График квадратного уравнения помогает моделировать такие ситуации».
  • Задача: «Почему важно уметь строить такие графики? Где это можно применить?»

2.3. 3. Актуализация знаний (5 минут)

  • Фронтальная работа: Устный опрос по линейным функциям и понятиям:
    • Что такое функция?
    • Что такое график функции?
    • Как строится график функции вида y=kx+b?

2.4. 4. Новый материал (10 минут)

  • Определение параболы: График уравнения y=ax2+bx+c называется параболой.
  • Свойства параболы:
    1. Если a>0, ветви параболы направлены вверх.
    2. Если a<0, ветви параболы направлены вниз.
    3. Вершина параболы находится в точке x=b2a.
    4. Парабола симметрична относительно оси симметрии x=b2a.
  • Построение графика: Алгоритм:
    1. Найти вершину параболы.
    2. Подставить несколько значений x в уравнение для построения точек.
    3. Построить ось симметрии.
    4. Соединить точки плавной кривой.

2.5. 5. Работа под руководством учителя (10 минут)

  • Пример: Построить график функции y=x24x+3.
    • Найти вершину параболы.
    • Составить таблицу значений x и y.
    • Построить график на доске и проанализировать его.
  • Ученики работают на доске и в тетрадях с учителем.

2.6. 6. Самостоятельная работа (7 минут)

  • Построить график функции y=x2+2x.
  • Задания:
    1. Найти вершину параболы.
    2. Определить ось симметрии.
    3. Построить график на миллиметровой бумаге.

2.7. 7. Обобщение (3 минуты)

  • Вопросы:
    1. Как влияет коэффициент a на направление ветвей параболы?
    2. Как найти вершину параболы?
    3. Почему парабола симметрична?
  • Ученики делают выводы о построении и свойствах параболы.

2.8. 8. Рефлексия (2 минуты)

  • «Что нового вы узнали на уроке?»
  • «Какая часть урока была для вас самой интересной или трудной?»
  • Оценка работы учеников: комментарии учителя и выставление отметок.

Домашнее задание:

  1. Построить график функции y=2x23x+1.
  2. Найти вершину параболы и ось симметрии.

```