Algebra 8

Aidin Biibosunov

Created: 2025-01-28 Tue 15:07

### Дробно-рационалдык теңдемелерди чечүү мисалдары

#### Мисал 1: x+2x−3=2

1. Аныкталуу облусун табабыз (ОДЗ): Теңдеме, эгер x−3=0 болсо, аныкталбай калат. x−3≠0⟹x≠3
   ОДЗ: x≠3.
2. Теңдемени x−3-ке көбөйтөбүз: x+2x−3⋅(x−3)=2⋅(x−3)
   Бөлчөктөр кыскарат: x+2=2(x−3)
3. Чечип жатабыз: x+2=2x−6
   2+6=2x−x
   x=8
4. Текшерүү (ОДЗ боюнча): x=8≠3, демек, бул чечим туура.

Жооп: x=8.

—

#### Мисал 2: x2−1x+3=2

1. ОДЗ табабыз: x+3=0 болсо, бөлчөк аныкталбай калат. x+3≠0⟹x≠−3
   ОДЗ: x≠−3.
2. Теңдемени x+3-ке көбөйтөбүз: x2−1x+3⋅(x+3)=2⋅(x+3)
   Бөлчөктөр кыскарат: x2−1=2(x+3)
3. Квадраттык теңдемени чечебиз: x2−1=2x+6
   x2−2x−7=0
4. Дискриминант менен чечүү: D=(−2)2−4(1)(−7)=4+28=32
   x1,2=−(−2)±√322(1)=2±4√22
   x1=1+2√2,x2=1−2√2
5. ОДЗ текшеребиз: x1=1+2√2≠−3 жана x2=1−2√2≠−3.

Жооп: x=1+2√2 жана x=1−2√2.

—

#### Мисал 3: 2x−1+3x+2=5x2+x−2

1. ОДЗ табабыз: x2+x−2-ны факторлорго ажыратсак: x2+x−2=(x−1)(x+2)
   Бөлчөк аныкталбай калат, эгерде x−1=0 же x+2=0: x≠1,x≠−2
   ОДЗ: x≠1,x≠−2.
2. Теңдемени жалпы знаменателге келтиребиз: Жалпы знаменатель: (x−1)(x+2). 2x−1+3x+2=5(x−1)(x+2)
   Жаңы форма: 2(x+2)(x−1)(x+2)+3(x−1)(x−1)(x+2)=5(x−1)(x+2)
3. Бөлчөктөрдү кошобуз: 2(x+2)+3(x−1)(x−1)(x+2)=5(x−1)(x+2)
   Знаменателдерди алып салабыз: 2(x+2)+3(x−1)=5
4. Теңдемени чечебиз: 2x+4+3x−3=5
   5x+1=5
   5x=4
   x=45
5. ОДЗ текшеребиз: x=45≠1 жана x=45≠−2.

Жооп: x=45.

### Мисал 4: 1x−2x+1=1x(x+1)

1. ОДЗ: x≠0,x≠−1.
2. Жалпы знаменателге келтирүү: 1x⋅x(x+1)−2x+1⋅x(x+1)=1x(x+1)⋅x(x+1)
   Кыскарат: (x+1)−2x=1
3. Чечүү: x+1−2x=1
   −x+1=1
   −x=0
   x=0
4. ОДЗ текшерүү: x=0 ОДЗге кирбейт.

Жооп: Чечими жок.