Биринчи даражадагы теңдемелер системасы

Биринчи даражадагы теңдемелер системасы деген эмне?

Биринчи даражадагы теңдемелер системасы — бул эки же андан көп сызыктык теңдемелердин жыйындысы, анда ар бир белгисиз (\(x\), \(y\)) бир гана даражада (1) кезигет. Мисалы:

Максат — \(x\) жана \(y\) үчүн кайсы маанилер ушул эки теңдемени тең канааттандырарын табуу.

Алмаштыруу ыкмасы: кадамдар

1. Бир теңдемеден бир белгисизди (мисалы, \(x\) же \(y\)) таап алыңыз (мисалы, \(x = \ldots\) же \(y = \ldots\)).
2. Ал алынган белгисиздин өрнөгүн экинчи теңдемеге алмаштырыңыз. Ошондо бир гана белгисиз бар теңдеме чыгат.
3. Ал теңдемени чечип, белгисиздин маанисин табыңыз.
4. Тапкан маанини баштапкы теңдемелердин бирине кайра койуп, экинчи белгисиздин маанисин аныктаңыз.

Мисал 1

Кадам 1

(1)-теңдемеден \(x\)ти таап алабыз: \[ x = 7 - 2y. \]

Кадам 2

Ушул \(x\)ти (2)-теңдемеге алмаштырабыз: \[ 3(7 - 2y) - y = 5. \] \[ 21 - 6y - y = 5 \quad \Rightarrow \quad 21 - 7y = 5. \]

Кадам 3

\(y\)ди эсептейбиз: \[ -7y = 5 - 21 = -16 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{16}{7}. \]

Кадам 4

Эми \(x\)ти табалы: \[ x = 7 - 2 \cdot \frac{16}{7} = 7 - \frac{32}{7} = \frac{49}{7} - \frac{32}{7} = \frac{17}{7}. \]

Жооп: \[ x = \frac{17}{7}, \quad y = \frac{16}{7}. \]

Мисал 2

Кадам 1

(2)-теңдемеден \(y\)ди таап алабыз: \[ y = 3 - x. \]

Кадам 2

Аны (1)-теңдемеге алмаштырабыз: \[ 2x - (3 - x) = 1. \] \[ 2x - 3 + x = 1 \quad \Rightarrow \quad 3x - 3 = 1. \]

Кадам 3

\(x\)ти эсептейбиз: \[ 3x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4}{3}. \]

Кадам 4

\(y\)ди тапкан \(x\)ке жараша табалы: \[ y = 3 - \frac{4}{3} = \frac{9}{3} - \frac{4}{3} = \frac{5}{3}. \]

Жооп: \[ x = \frac{4}{3}, \quad y = \frac{5}{3}. \]

Тапшырмалар

Тапшырма 1

Тапшырма 2

Тапшырма 3

Тапшырма 4

Тапшырма 5