Теңдемелер менен тексттик маселелерди чечүү

Aidin Biibosunov

Максат

Бул сабакта сиз тексттик шарттардын негизинде теңдемелерди түзүп, аларды чечүүнү үйрөнөсүз. / В этом уроке вы научитесь составлять уравнения на основе текстовых условий и решать их.

1. Кайталоо

  1. Бир теңдемеден бир өзгөрмөнү экинчиси аркылуу көрсөтүңүз. Выразите одну переменную через другую из одного уравнения.
  2. Бул туюнтманы экинчи теңдемеге коюңуз. Подставьте это выражение во второе уравнение.
  3. Алынган теңдемени чыгарыңыз. Решите полученное уравнение.
  4. Экинчи өзгөрмөнү табыңыз. Найдите вторую переменную.

Мисал: Төмөнкү теңдемелер системасын чечиңиз: Решите систему уравнений:

{x+y=102x−y=4

Чечүү:

  1. Биринчи теңдемеден y ни x аркылуу көрсөтөбүз: Выразим y через x из первого уравнения: y=10−x
  2. Бул туюнтманы экинчи теңдемеге коебуз: Подставим это выражение во второе уравнение: 2x−(10−x)=4
    Жаакчаларды ачабыз: Раскрываем скобки: 2x−10+x=4
    Окшош мүчөлөрдү чогултабыз: Приводим подобные слагаемые: 3x−10=4
    Теңдемени чыгарабыз: Решаем уравнение: 3x=14
    x=143
  3. y ни табабыз: Найдем y: y=10−143=303−143=163

Жооп: x=143,y=163.

2. Тексттик маселелерди талдоо

2.1 Кыймылга байланыштуу маселелер / Задачи на движение

Мисал: Эки шаардан эки унаа бир убакта бири-бирине карай жөнөдү. / Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля.

Биринчи унаа 60 км/саат ылдамдыкта, экинчиси 40 км/саат ылдамдыкта жүрдү. 3 сааттан кийин алар жолугушту. / Первый двигался со скоростью 60 км/ч, второй — 40 км/ч. Через 3 часа они встретились.

Шаарлардын ортосундагы аралык канча болду? / Какое было расстояние между городами?

Чечүү: Шаарлардын ортосундагы аралыкты S деп белгилейбиз. Аралык = ылдамдык × убакыт болгондуктан, төмөнкү системаны түзөбүз: /

Обозначим расстояние между городами за S. Так как расстояние = скорость × время, составляем систему:

{60t+40t=St=3

t=3 ни коюп чыгарабыз: 60∗3+40∗3=S

180+120=S⇒S=300

Жооп: шаарлардын ортосундагы аралык 300 км. / Ответ: расстояние между городами 300 км.

2.2 Баасы боюнча маселелер / Задачи на стоимость

Мисал Дүкөндөн 3 кг алма жана 2 кг алмурут сатып алышып, 400 сом төлөштү. 4 кг алма жана 3 кг алмурут үчүн 560 сом төлөндү. 1 кг алма менен 1 кг алмуруттун баасы канча?

В магазине купили 3 кг яблок и 2 кг груш, заплатив 400 сом. За 4 кг яблок и 3 кг груш заплатили 560 сом. Сколько стоит 1 кг яблок и 1 кг груш?

Чечүү / Решение: Белгилейбиз:

  • x — 1 кг алманын баасы / цена 1 кг яблок;
  • y — 1 кг алмуруттун баасы / цена 1 кг груш.

Теңдеме түзөбүз / Составим систему:

{3x+2y=4004x+3y=560

y маанисин биринчи теңдемеден чыгарабыз / Выразим y из первого уравнения: y=400−3x2

Аны экинчи теңдемеге коёбуз / Подставим в второе уравнение: 4x+3(400−3x2)=560

Теңдемени чечебиз / Решим уравнение …

x=80

y табабыз:

y=400−3⋅802=1602=80

3. Практикалык иш

Тапшырмаларды өз алдынча чечкиле

  1. A пунктунан B пунктуна велосипедчи 12 км/саат ылдамдык менен жөнөдү, ал эми 2 сааттан кийин анын артынан мотоциклчи 30 км/саат ылдамдык менен чыкты. Мотоциклчи велосипедчини канча убакытта кууп жетет?

    Из пункта A в пункт B выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через 2 часа вслед за ним отправился мотоциклист со скоростью 30 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?

  2. Дүкөндөн 5 кг картошка жана 3 кг сабиз сатып алышып, 230 сом төлөштү. 2 кг картошка жана 1 кг сабиз үчүн 90 сом төлөндү. 1 кг картошка жана 1 кг сабиздин баасы канча?

    В магазине купили 5 кг картофеля и 3 кг моркови, заплатив 230 сом. За 2 кг картофеля и 1 кг моркови заплатили 90 сом. Сколько стоит 1 кг картофеля и 1 кг моркови?

4. Функционалдык сабаттуулук боюнча тапшырмалар

  1. Ыңгайлуу тарифти тандоо / Выбор выгодного тарифа: Эки интернет-провайдер чексиз интернет сунуштайт.

    • Биринчи провайдер айына 600 сом алат, бирок жарым жылга алдын ала төлөсөңүз, 10% арзандатуу бар.
    • Экинчи провайдер айына 550 сом алат, бирок арзандатуусуз.

    Эгерде интернетти жарым жыл колдонуу пландалса, кайсысы пайдалуу?

    Два интернет-провайдера предлагают безлимитный интернет.

    • Первый провайдер берет 600 сом в месяц, но если заплатить за полгода сразу, действует скидка 10%.
    • Второй провайдер предлагает месячную оплату 550 сом, но без скидок.

    Какой вариант выгоднее, если планируется пользоваться интернетом полгода?

  2. Өнүмдөрдүн баасын салыштыруу / Сравнение цен на продукты: Бир дүкөндө 1 кг кумшекер 75 сом, бирок 3 кг алсаңыз, 5% арзандатуу бар. Башка дүкөндө 1 кг кумшекер 72 сом, бирок арзандатуусуз. 3 кг кумшекерди кайсы дүкөндөн сатып алуу арзаныраак болот?

    В одном магазине 1 кг сахара стоит 75 сом, но если купить 3 кг, действует скидка 5%. В другом магазине 1 кг сахара стоит 72 сом без скидок. В каком магазине дешевле купить 3 кг сахара?

  3. Жол жүрүүнүн оптималдуу варианты / Оптимальный вариант поездки: "А" такси компаниясы 100 сомго түшүрөт жана ар бир чакырым үчүн 15 сом алат. "Б" такси компаниясы 80 сомго түшүрөт жана ар бир чакырым үчүн 18 сом алат. Эгерде 10 км жүрүш керек болсо, кайсы такси пайдалуураак?

    Такси компании «А» берет 100 сом за посадку и 15 сом за каждый километр. Такси компании «Б» берет 80 сом за посадку и 18 сом за каждый километр. Какую компанию выгоднее выбрать, если нужно проехать 10 км?

  4. Смартфон сатып алуунун пайдалуу варианты / Выгодная покупка смартфона: Смартфон 30 000 сом турат. Эки дүкөн ар башка сунуштарды берет:

    • Биринчи дүкөн дароо төлөсөңүз, 10% арзандатуу берет.
    • Экинчи дүкөн 5 айга пайызсыз насыя сунуштайт.

    Эгерде дароо төлөөгө мүмкүнчүлүгүңүз болсо, кайсы вариант пайдалуу?

    Смартфон стоит 30 000 сом. Два магазина предлагают разные варианты покупки:

    • В первом магазине скидка 10%, если платить сразу.
    • Во втором магазине можно взять рассрочку на 5 месяцев без процентов.

    Какой вариант выгоднее, если у вас есть возможность заплатить сразу?

  5. Отун сарптоо / Расход топлива: Унаа 100 км жүрүүгө 8 литр бензин сарптайт. Бир шаарда бензиндин баасы 60 сом/литр, экинчи шаарда 65 сом/литр. Эгерде айдоочу 400 км жол жүрсө, кайсы шаардан күйүүчү май куюу пайдалуураак болот?

    Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 км. В одном городе бензин стоит 60 сом/литр, в другом — 65 сом/литр. Если водитель проедет 400 км, в каком городе заправляться выгоднее?

  6. Жуугуч каражаттарды тандоо / Выбор моющих средств: Дүкөндө эки түрдүү жуугуч каражат сатылат. Биринчиси 1 литри 150 сом, бирок 5 литр алсаңыз, 20% арзандатуу бар. Экинчиси 1 литри 120 сом, бирок арзандатуусуз. Эгерде 5 литр керек болсо, кайсы каражат пайдалуураак?

    В магазине продаются два вида моющих средств. Первое стоит 150 сом за 1 л, но при покупке 5 л действует скидка 20%. Второе стоит 120 сом за 1 л без скидок. Какое средство выгоднее купить, если нужно 5 л?