Geometry 11: Ball

Aidin Biibosunov

Created: 2024-12-11 Wed 04:00

1. Урок математики: Шар и сфера. Площадь поверхности

1.1. Класс: 11

1.2. Время: 45 минут

1.3. Цели урока:

  • Образовательные:
    • Понять геометрические свойства шара и сферы.
    • Научиться выводить формулу площади поверхности сферы.
    • Применять формулу площади поверхности в задачах.
  • Развивающие:
    • Развивать навыки пространственного мышления и математического анализа.
  • Воспитательные:
    • Формировать внимательность и упорство при решении задач.

1.4. Этапы урока:

1.4.1. 1. Целеполагание (5 минут)

  • Учитель демонстрирует модели шара и сферы, задавая вопросы:
    • "Какую фигуру называют шаром, а какую сферой?"
    • "Как вы думаете, чем отличаются объем и поверхность сферы?"
  • Формулируются цели урока совместно с учениками: изучить площадь поверхности сферы и научиться применять формулу.

1.4.2. 2. Мотивация (5 минут)

  • Учитель предлагает практическую задачу:
    • "Как узнать, сколько краски потребуется, чтобы покрасить футбольный мяч?"
    • Учащиеся высказывают идеи. Учитель подводит к тому, что нужно знать площадь поверхности.

1.4.3. 3. Актуализация знаний (5 минут)

  • Вопросы:
    • "Что такое площадь поверхности у других фигур, например у куба или цилиндра?"
    • "Какие единицы измерения используются?"
  • Учитель напоминает формулы площади для известных тел.

1.4.4. 4. Новый материал (10 минут)

  • Учитель объясняет:
    • Определение сферы и шара.
    • Вывод формулы площади поверхности сферы: \( S = 4\pi R^2 \), где \( R \) — радиус.
  • Демонстрация: видео/анимация с разрезом шара на сектора, показывающим, как формула выводится.

1.4.5. 5. Работа под руководством учителя (10 минут)

  • Решение задач с объяснением:
    1. Найти площадь поверхности сферы радиусом 5 см.
    2. Если площадь поверхности сферы равна 314 см², найти радиус.

1.4.6. 6. Самостоятельная работа (7 минут)

  • Учащимся предлагаются задачи:
    1. Найти площадь поверхности сферы радиусом 10 м.
    2. Радиус шара увеличили в 2 раза. Как изменилась площадь поверхности?

1.4.7. 7. Обобщение (3 минуты)

  • Учитель задает вопросы:
    • "Какая формула используется для нахождения площади поверхности сферы?"
    • "Как изменится площадь, если радиус увеличится в 3 раза?"

1.4.8. 8. Рефлексия (5 минут)

  • Учащиеся делятся:
    • "Что нового узнали на уроке?"
    • "Какие задачи были сложными?"
  • Учитель предлагает ученикам оценить свою работу: зеленый, желтый или красный цвет для уровня понимания.

1.5. Задание на дом:

  • Решить задачи:
    1. Радиус шара 7 см. Найти площадь поверхности.
    2. Площадь поверхности сферы равна 616 см². Найти радиус.

2. Математика сабагы: Шар жана сфера. Беттин аянты

2.1. Класс: 11

2.2. Убакыт: 45 мүнөт

2.3. Сабактын максаттары:

  • Окутуу максаттары:
    • Шар жана сферанын геометриялык касиеттерин түшүнүү.
    • Сферанын бетинин аянтын эсептөө формуласы менен таанышуу.
    • Формуланы эсептөө маселелеринде колдонуу.
  • Өнүктүрүүчү максаттар:
    • Мейкиндиктик ой жүгүртүүнү жана математикалык талдоону өнүктүрүү.
  • Тарбия берүүчү максаттар:
    • Туруктуулук жана көңүл буруу жөндөмдөрүн калыптандыруу.

2.4. Сабактын этаптары:

2.4.1. 1. Максат коюу (5 мүнөт)

  • Мугалим шар жана сферанын моделдерин көрсөтүп, суроолорду берет:
    • "Кайсы фигураны шар, ал эми кайсыны сфера деп атайбыз?"
    • "Сферанын көлөмү менен бети эмнеси менен айырмаланат деп ойлойсуз?"
  • Окуучулар менен сабактын максаты аныкталат: сферанын бетинин аянтын үйрөнүү жана формуланы колдонуу.

2.4.2. 2. Мотивация (5 мүнөт)

  • Практикалык суроо:
    • "Футбол тобун сырдоого канча боёк керектигин кантип эсептейбиз?"
    • Окуучулар өз ойлорун айтышат. Мугалим беттин аянтын билүү зарыл экенин түшүндүрөт.

2.4.3. 3. Билемдерди активдештирүү (5 мүнөт)

  • Суроолор:
    • "Куб же цилиндр сыяктуу фигуралардын бетинин аянты деген эмне?"
    • "Кандай өлчөө бирдиктерин колдонобуз?"
  • Мугалим белгилүү денелердин бетинин аянтын эсептөө формулаларын эскертет.

2.4.4. 4. Жаңы материал (10 мүнөт)

  • Түшүндүрүү:
    • Сфера жана шар деген эмне.
    • Сферанын бетинин аянтынын формуласы: \( S = 4\pi R^2 \), мында \( R \) — радиус.
  • Демонстрация: видеодон же анимациядан шарды секторлорго бөлүү менен формуланы чыгаруу.

2.4.5. 5. Мугалим менен иштөө (10 мүнөт)

  • Маселелерди биргеликте чечүү:
    1. Радиусу 5 см болгон сферанын бетинин аянтын тапкыла.
    2. Эгерде сферанын бетинин аянты 314 см² болсо, радиусун аныктагыла.

2.4.6. 6. Өз алдынча иштөө (7 мүнөт)

  • Маселелер:
    1. Радиусу 10 м болгон сферанын бетинин аянтын тапкыла.
    2. Шарды 2 эсе чоңойтту. Анын бетинин аянты кантип өзгөрдү?

2.4.7. 7. Жыйынтыктоо (3 мүнөт)

  • Суроолор:
    • "Сферанын бетинин аянтын кантип табабыз?"
    • "Эгерде радиус 3 эсе чоңойсо, бетинин аянты кантип өзгөрөт?"

2.4.8. 8. Рефлексия (5 мүнөт)

  • Окуучулар төмөнкүлөр менен бөлүшөт:
    • "Сабакта эмнени жаңы үйрөндүңөр?"
    • "Кайсы маселелер оор болду?"
  • Мугалим окуучулардан өз ишин баалоону сурайт: жашыл, сары же кызыл түстү колдонуу.

2.5. Үй тапшырмасы:

  • Маселелерди чечүү:
    1. Радиусу 7 см болгон шарды бетинин аянтын тапкыла.
    2. Сферанын бетинин аянты 616 см² болсо, радиусун аныктагыла.