Geometry 11: Cone

1. План урока по геометрии

1.1. Класс: 11

1.2. Тема: Конус

1.3. Цель урока:

• Знать: определение конуса, элементы конуса, формулы для расчёта площади и объёма.
• Понимать: геометрическое построение конуса, зависимость между элементами.
• Уметь: применять формулы для решения задач на вычисление площади поверхности и объёма конуса.

1.4. Этапы урока:

1.4.1. 1. Целеполагание (5 минут)

• Учитель демонстрирует модель конуса и предлагает учащимся подумать, где в жизни встречаются подобные фигуры.
• Вопросы к учащимся:
  • Что это за фигура?
  • Как вы думаете, какие параметры можно измерить у неё?
• Формулировка темы и целей урока совместно с учащимися.

1.4.2. 2. Мотивация (5 минут)

• Обсуждение практического применения конуса (архитектура, инженерия, дизайн).
• Пример: Башни, вазы, элементы самолётов.
• Проблемный вопрос:
  • Почему так важно уметь рассчитывать параметры конуса в реальной жизни?

1.4.3. 3. Актуализация знаний (7 минут)

• Краткое повторение понятий «цилиндр», «площадь поверхности», «объём».
• Работа с вопросами:
  • Чем конус отличается от цилиндра?
  • Какие формулы вы знаете для расчёта площади и объёма у других тел?

1.4.4. 4. Изучение нового материала (10 минут)

• Определение конуса и его элементов (основание, ось, высота, образующая).
• Вывод формул:
  • Площадь боковой поверхности: \( S_{\text{бок}} = \pi r l \)
  • Полная площадь поверхности: \( S = \pi r (r + l) \)
  • Объём: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
• Иллюстрация на примере.

1.4.5. 5. Работа под руководством учителя (8 минут)

• Разбор примера:
  • Радиус основания конуса равен 3 см, образующая — 5 см. Найти площадь боковой поверхности.
  • Радиус основания 4 см, высота — 6 см. Найти объём.
• Пошаговое решение задач на доске.

1.4.6. 6. Самостоятельная работа (7 минут)

• Учащимся предлагаются задачи:
  1. Радиус основания конуса — 2 см, высота — 8 см. Найти объём.
  2. Образующая конуса — 10 см, радиус основания — 6 см. Найти площадь боковой поверхности.
• Проверка выбранных задач по ключу на слайде.

1.4.7. 7. Обобщение (3 минуты)

• Обсуждение:
  • Что нового узнали?
  • Какие формулы наиболее запомнились?
• Обобщение с использованием графической схемы (основные элементы и формулы конуса).

1.4.8. 8. Рефлексия (5 минут)

• Учащиеся заполняют карточки:
  • «Что мне понравилось на уроке?»
  • «Что мне ещё нужно повторить?»
• Оценивание выполнения задач и участия в обсуждениях.

1.5. Результаты урока:

• Знания: учащиеся смогут описать конус, объяснить его свойства.
• Навыки: умение решать задачи на нахождение площади и объёма конуса.
• Применение: использование знаний для решения задач реального мира.

1.6. Домашнее задание:

• Решить задачи:
  1. Радиус основания — 5 см, высота — 12 см. Найти объём.
  2. Образующая — 13 см, радиус основания — 5 см. Найти площадь боковой поверхности и полную площадь.
• Подготовить примеры из жизни, где встречается конус.

```

1.6.1. PISA-задачи (10 минут)

• Задача 1 (применение в реальной жизни): Вы участвуете в проекте по дизайну ландшафтного парка. Планируется создать холм в форме конуса с радиусом основания 10 м и высотой 12 м.

  • а) Какой объём земли потребуется для создания холма?
  • б) Если планируется покрыть поверхность холма травой, какой минимальный размер площади травяного покрытия нужно закупить?

  (Ответ округлить до десятых.)

• Задача 2 (оценка, интерпретация): На кондитерской фабрике делают вафельные рожки для мороженого. Диаметр основания рожка — 6 см, высота — 12 см.

  • а) Какой объём мороженого поместится в один рожок?
  • б) Если рожок заполняется только на 90%, сколько мороженого потребуется для заполнения 1000 таких рожков?

  (Результаты округлить до целых чисел.)

• Задача 3 (обоснование, связь с контекстом): Вы работаете инженером в строительной компании. Вам поручено разработать резервуар для воды в форме перевёрнутого конуса с радиусом основания 5 м и высотой 8 м.
  • а) Какой объём воды вмещает резервуар?
  • б) Если резервуар заполняется только на 75%, сколько литров воды потребуется (1 м³ = 1000 л)?