Geometry 11: Pyramid

Aidin Biibosunov

Created: 2024-11-12 Tue 18:46

1. Пирамида

1.1. Задачи

  • Задача 1:

    В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а апофема равна 5 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

  • Задача 2:

    Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а сторона основания равна 6 см. Найдите:

    • а) апофему пирамиды;
    • б) площадь боковой поверхности пирамиды;
    • в) площадь полной поверхности пирамиды.

  • Задача 3:

    Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 10 см, а сторона основания равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  • Задача 4:

    Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 64 см². Апофема пирамиды образует с высотой угол 30°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

  • Задача 5 (повышенной сложности):

    В правильной треугольной пирамиде все ребра равны 8 см. Найдите площадь полной поверхности этой пирамиды.

Задача 1:

Sосн=a2√34=62√34=9√3 см2 P=3a=3⋅6=18 см Sбок=12Pl=12⋅18⋅5=45 см2 Sполн=Sбок+Sосн=45+9√3 см2

Задача 2:

а)

l2=h2+(a2)2=42+(62)2=16+9=25 l=√25=5 см

б)

Sбок=12Pl=12⋅(4⋅6)⋅5=60 см2

в)

Sосн=a2=62=36 см2 Sполн=Sбок+Sосн=60+36=96 см2

Задача 3:

l2=102−62=100−36=64 l=√64=8 см P=6a=6⋅6=36 см Sбок=12Pl=12⋅36⋅8=144 см2

Задача 4:

Sосн=a2=64⇒a=√64=8 см tan30∘=ha2=h4 h=4⋅tan30∘=4⋅√33=4√33 см cos30∘=a2l=4l l=4cos30∘=4√32=8√33 см P=4a=4⋅8=32 см Sбок=12Pl=12⋅32⋅8√33=128√33 см2 Sполн=Sбок+Sосн=128√33+64 см2

Задача 5:

Sграни=a2√34=82√34=16√3 см2 Sполн=4⋅Sграни=4⋅16√3=64√3 см2