Үч бурчтуктун аянты жана Герондун формуласы.

1. 1. Үч бурчтуктун аянты: негизги түшүнүктөр

Аныктама: Үч бурчтуктун аянты – негизге чыккан бийиктиктин жарымын эсептеген өлчөм.

Формула: Если b – негиз, ал эми h – ошол негизге перпендикуляр түшкөн бийиктик болсо: S=12⋅b⋅h.

Түшүндүрмөлөр:

• Негиз b: Үч бурчтуктун каалаган бир жагы.
• Бийиктик h: Негизге перпендикуляр түшкөн, каршы жагынан чыккан узундук.

Эскертүү: тик эмес Үч бурчтуктарда бийиктикти так аныктоо зарыл.

2. 2. Тик бурчтук үч бурчтуктун аянты

Өзгөчөлүк: Тик бурчтуу үч бурчтуктун эки катети бир-бирине перпендикуляр түзүлөт. Ошондуктан алар негиз жана бийиктик катары кабыл алынат.

Формула: Эгерде a жана b – катеттердин узундуктары болсо: S=12⋅a⋅b.

Мисал: Катеттеринин узундуктары 3 см жана 4 см болгон тик бурчтуу үч бурчтуктун аянты: S=12⋅3⋅4=6 см2.

3. 3. Герондун формуласы

Сипаттамасы: Герондун формуласы үч бурчтуктун бардык жактары белгилүү болгондо анын аянтын эсептөөгө мүмкүнчүлүк берет.

Белгилер: Үч бурчтуктун жактары a, b жана c деп алсак, алгач ярым периметрди эсептейбиз: p=a+b+c2.

Герондун формуласы: S=√p(p−a)(p−b)(p−c).

Мисал: Үч бурчтуктун жактары a=5 см, b=6 см, c=7 см болгондо:

1. Ярым периметр: p=5+6+72=9 см.
2. Аянт: S=√9(9−5)(9−6)(9−7)=√9⋅4⋅3⋅2=√216.
3. Жыйынтык: √216=√36⋅6=6√6 см2.

4. 4. Мисалдар

Мисал 1. Негиз жана бийиктик менен:

• Маселе: Үч бурчтуктун негиз 10 см, бийиктик 7 см. Аянтын табыңыз.
• Чечим: S=12⋅10⋅7=35 см2.

Мисал 2. тик бурчтуу үч бурчтук:

• Маселе: Катеттеринин узундуктары 8 см жана 15 см болгон тик бурчтуу үч бурчтуктун аянты.
• Чечим: S=12⋅8⋅15=60 см2.

Мисал 3. Герондун формуласы менен:

• Маселе: үч бурчтуктун жактары 13 см, 14 см жана 15 см.
• Чечим:
  1. Ярым периметр: p=13+14+152=21 см.
  2. Аянт: S=√21(21−13)(21−14)(21−15)=√21⋅8⋅7⋅6.
  3. Жыйынтык: S=√7056=84 см2.

5. 5. Өз алдынча практика үчүн тапшырмалар

Негиз жана бийиктик менен эсептөө:

1. Тапшырма 1: Үч бурчтуктун негиз 12 см, бийиктик 9 см. Аянтын табыңыз.
2. Тапшырма 2: Үч бурчтуктун негиз 16 см, бийиктик 5 см. Аянтын эсептеңиз.
3. Тапшырма 3: Үч бурчтуктун негиз 20 см, бийиктик 8 см. Аянты канча?
4. Тапшырма 4: Катеттеринин узундуктары 9 см жана 12 см болгон тик бурчтуу үч бурчтуктун аянтын табыңыз.
5. Тапшырма 5: Катеттеринин узундуктары 5 см жана 13 см болгон тик бурчтуу үч бурчтуктун аянтын эсептеңиз.

Герондун формуласы колдонулган тапшырмалар:

1. Тапшырма 6: Үч бурчтуктун жактары 7 см, 8 см жана 9 см. Герондун формуласы аркылуу аянтын табыңыз.
2. Тапшырма 7: Үч бурчтуктун жактары 10 см, 14 см жана 16 см болсо, аянтын эсептеңиз.
3. Тапшырма 8: Үч бурчтуктун жактары 6 см, 8 см жана 10 см.
   Үч бурчтук тик бурчтуу экенин текшериңиз (6² + 8² = 10²) жана маселени эки жол менен чечиңиз: Герондун формуласы менен жана тик бурчтуктун аянт формуласы аркылуу.

1. Тапшырма 9: Үч бурчтуктун жактары 11 см, 13 см жана 20 см. Герондун формуласы менен аянтын табыңыз. Андан кийин 20 см негиз катары тандап, ошол негиз боюнча бийиктик эсептенип каралсын.
2. Тапшырма 10: тик бурчтуу уч бурчтук: бир катет 6 см, гипотенуза 10 см. Экинчи катетти Пифагор теоремасы менен табып, аянтын эсептеңиз.