8-класс, геометрия: Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. / Айлана жана тегерек. Айлананын тийгичи жана анын касиеттери.

Aidin Biibosunov

1. Теориялык материал / Теоретический материал

Айлана жана тегерек / Окружность и круг

• Айлана — бул тегиздиктин берилген чекитинен бирдей аралыкта жайгашкан бардык чекиттердин жыйындысы. / Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от заданной точки.

• Тегерек — бул айлана менен чектелген тегиздиктин бир бөлүгү. / Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью.

  

• Радиус — бул айлананын борборун анын каалаган чекити менен бириктирген кесинди. / Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой.

• Диаметр — бул борбор аркылуу өтүп, айлананын эки чекитин бириктирген кесинди. Диаметр эки радиуска барабар: \(d = 2r\). / Диаметр — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки окружности. \(d = 2r\).

  

Айлананын тийгичи / Касательная к окружности

• Айлананын тийгичи — бул айлана менен бир гана жалпы чекити бар түз сызык. / Касательная к окружности — это прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку.

  

• Тийгичтин касиети: Тийгич айлананын борборунан чекитке кеткен радиуска перпендикуляр болот. / Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

• Эгерде бир тышкы чекиттен айлананын эки тийгичи жүргүзүлсө, анда: / Если две касательные проведены из одной точки к окружности, то:

  1. Алар бири-бирине барабар болот. / Они равны между собой.
  2. Тышкы чекиттен тийгичтин чекитине чейинки кесиндилер айлананын борборуна тартылган түз сызык менен бирдей бурчтар түзөт. / Отрезки касательных от внешней точки до точек касания образуют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром окружности.

  

2. Өз алдынча текшерүү үчүн суроолор / Вопросы для самопроверки

1. Айлана менен тегеректин айырмасы эмнеде? / Чем окружность отличается от круга?
2. Радиус менен диаметр кандай байланышта? / Как связаны радиус и диаметр окружности?
3. Айлананын тийгичи деген эмне? / Что называется касательной к окружности?
4. Тийгичтин негизги касиети кандай? / Каково основное свойство касательной?
5. Бир тышкы чекиттен жүргүзүлгөн эки тийгич кандай касиеттерге ээ? / Какие свойства имеют две касательные, проведенные из одной точки?

3. Маселелер / Задачи

1. Айлананын радиусу 5 см болсо, диаметрин табыңыз. / Радиус окружности равен 5 см. Найдите длину диаметра.
2. Борбору \(O\) болгон айлананын радиусу 6 см. Түз сызык \(AB\) айлананы \(C\) чекитинде тийгич катары кесип өтөт. \(O\) чекитинен \(AB\) түз сызыгына чейинки аралыкты табыңыз. / Дана окружность с центром \(O\) и радиусом 6 см. Прямая \(AB\) касается окружности в точке \(C\). Найдите расстояние от точки \(O\) до прямой \(AB\).
3. Айлананын сыртындагы чекиттен узундугу 8 см болгон эки тийгич жүргүзүлгөн. Эгерде айлананын радиусу 6 см болсо, тышкы чекиттен борборго чейинки аралыкты табыңыз. / Из одной точки вне окружности проведены две касательные длиной 8 см. Найдите расстояние от этой точки до центра окружности, если радиус окружности равен 6 см.

4. Сабактын жыйынтыгы / Итоги урока

• Биз айлана жана тегерек түшүнүктөрүн карап чыктык. / Мы рассмотрели понятия окружности и круга.
• Айлананын тийгичинин касиеттерин изилдедик. / Разобрали свойства касательной к окружности.
• Окуган билимдерибизди колдонуп маселелерди чечтик. / Решили задачи, применяя изученные свойства.