Geometry 8: Intro to Trig

1. План урока (45 минут), 8 класс

Тема: Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: Сформировать представление о тригонометрических функциях острого угла прямоугольного треугольника, научить находить их значения и применять для решения задач.

2. 1. Целеполагание (3 минуты)

*Приветствие. *Объявление темы урока. *Формулирование целей урока (совместно с учащимися):

• Познакомиться с новыми понятиями: синус, косинус, тангенс и котангенс угла.
• Научиться определять эти функции в прямоугольном треугольнике.
• Уметь находить значения тригонометрических функций для углов 30°, 45° и 60°.
• Применять знания для решения задач.

3. . Мотивация (3 минуты)**

Вопрос к классу: Как вы думаете, можно ли найти стороны треугольника, если известен только один угол и одна сторона? Мини-беседа: Тригонометрия помогает решать такие задачи! Она используется в разных областях: в геодезии (для измерения расстояний), в физике (для изучения движения тел), в архитектуре (для проектирования зданий) и т.д.

4. 3. Актуализация знаний (5 минут)

Устная работа:

• Какие треугольники называются прямоугольными?
• Что такое катеты и гипотенуза?
• Сформулируйте теорему Пифагора.
• Какие виды треугольников вы знаете? (равнобедренный, равносторонний)
• Чему равны углы в равностороннем треугольнике?

5. 4. Новый материал (15 минут)

Объяснение нового материала:

• Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.
• Запись определений на доске и в тетрадях.
• Иллюстрация определений на чертежах.
• Вывод значений тригонометрических функций для углов 30°, 45° и 60° (с использованием равностороннего треугольника и квадрата).
• Запись таблицы значений в тетрадях.

6. 5. Работа под руководством учителя (10 минут)*

Решение задач у доски с комментированием:

• Нахождение значений тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике по заданным сторонам.
• Нахождение стороны треугольника, если известен угол и другая сторона.
• Учитель вызывает учеников к доске, остальные решают задачи в тетрадях.
• Учитель контролирует работу, отвечает на вопросы, помогает в случае затруднений.

7. 6. Самостоятельная работа (5 минут)

Выполнение заданий из учебника:

• Учащиеся самостоятельно решают 2-3 задачи на нахождение тригонометрических функций и сторон треугольника.
• Учитель осуществляет индивидуальный контроль, оказывает помощь.

8. 7. Обобщение (3 минуты)

Фронтальная беседа:

• Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс угла?
• Как найти значения этих функций в прямоугольном треугольнике?
• Где можно применить полученные знания?

9. 8. Рефлексия (1 минута)

Учащиеся отвечают на вопросы (устно):

• Что нового вы узнали сегодня на уроке?
• Что было самым интересным?
• Какие вопросы остались у вас по теме урока?

Домашнее задание:

• Выучить определения тригонометрических функций.
• Запомнить значения тригонометрических функций для углов 30°, 45° и 60°.
• Решить задачи из учебника.

10. Kyrgyz

Тема: Тик бурчтуу үч бурчтуктун курч бурчунун синусу, косинусу, тангенси жана котангенси.

Максаты: Тик бурчтуу үч бурчтуктун курч бурчунун тригонометриялык функциялары жөнүндө түшүнүк берүү, алардын маанилерин табууну жана маселелерди чыгарууда колдонууну үйрөтүү.

1. Максат коюу (3 мүнөт)

   Саламдашуу. Сабактын темасын жарыялоо. Сабактын максаттарын окуучулар менен биргеликте аныктоо: Бурчтун синусу, косинусу, тангенси жана котангенси деген жаңы түшүнүктөр менен таанышуу. Бул функцияларды тик бурчтуу үч бурчтукта аныктоону үйрөнүү. 30°, 45° жана 60° бурчтар үчүн тригонометриялык функциялардын маанилерин табууну билүү. Алынган билимдерди маселелерди чыгарууда колдонуу.

2. Мотивация (3 мүнөт)

   Класска суроо: Үч бурчтуктун бир гана бурчу жана бир жагы белгилүү болсо, анын башка жактарын табууга болобу? Кыскача баарлашуу: Тригонометрия ушундай маселелерди чечүүгө жардам берет! Ал ар кандай тармактарда колдонулат: геодезияда (аралыктарды өлчөө үчүн), физикада (нерселердин кыймылын изилдөө үчүн), архитектурада (имараттарды долбоорлоо үчүн) ж.б.

3. Билимди актуалдаштыруу (5 мүнөт)

   Оозеки иштөө: Кандай үч бурчтуктар тик бурчтуу деп аталат? Катет жана гипотенуза деген эмне? Пифагор теоремасын айтып бергиле. Кандай үч бурчтуктарды билесиңер? (тең капталдуу, тең жактуу) Тең жактуу үч бурчтуктун бурчтары канча градуска барабар?

4. Жаңы материал (15 мүнөт)

   Жаңы материалды түшүндүрүү: Тик бурчтуу үч бурчтуктун курч бурчунун синусун, косинусун, тангенсин жана котангенсин аныктоо. Аныктамаларды доскага жана дептерлерге жазуу. Аныктамаларды сүрөттөр менен көрсөтүү. 30°, 45° жана 60° бурчтар үчүн тригонометриялык функциялардын маанилерин чыгаруу (тең жактуу үч бурчтук жана квадратты колдонуу менен). Маанилердин таблицасын дептерлерге жазуу.

5. Мугалимдин жетекчилиги астында иштөө (10 мүнөт)

   Доскада маселелерди чыгаруу жана комментарий берүү: Берилген жактары боюнча тик бурчтуу үч бурчтуктун тригонометриялык функцияларынын маанилерин табуу. Бурчу жана бир жагы белгилүү болсо, үч бурчтуктун башка жагын табуу. Мугалим окуучуларды доскага чакырат, калгандары дептерлерине маселелерди чыгарышат. Мугалим ишти көзөмөлдөйт, суроолорго жооп берет, кыйынчылыктар болгон учурда жардам берет.

6. Өз алдынча иштөө (5 мүнөт)

   Окуу китебинен тапшырмаларды аткаруу: Окуучулар өз алдынча тригонометриялык функцияларды жана үч бурчтуктун жактарын табуу боюнча 2-3 маселени чыгарышат. Мугалим жекече көзөмөлдөйт, жардам көрсөтөт.

7. Жыйынтыктоо (3 мүнөт)

   Фронталдык баарлашуу: Бурчтун синусу, косинусу, тангенси жана котангенси деген эмне? Бул функциялардын маанилерин тик бурчтуу үч бурчтукта кантип табабыз? Алынган билимдерди кайсы жерлерде колдонсо болот?

8. Рефлексия (1 мүнөт)

   Окуучулар суроолорго оозеки жооп беришет: Бүгүн сабакта эмне жаңы нерсе үйрөндүңөр? Эң кызыктуусу эмне болду? Сабактын темасы боюнча кандай суроолоруңар бар?

Үй тапшырма:

Тригонометриялык функциялардын аныктамаларын жаттоо. 30°, 45° жана 60° бурчтар үчүн тригонометриялык функциялардын маанилерин эске тутуу. Окуу китебинен маселелерди чыгаруу.