Geometry 8: Pythagorean theorem

Aidin Biibosunov

Created: 2024-11-28 Thu 20:05

Тема: Теорема Пифагора Класс: 8-й Цель урока:

• Обучающая: Формировать представление о теореме Пифагора и её доказательстве. Научить применять теорему для решения задач.
• Развивающая: Развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы.
• Воспитательная: Воспитывать интерес к математике через связь теоремы Пифагора с реальной жизнью.

—

### Этапы урока

#### 1. Целеполагание (5 минут)

• Учитель задает вопрос: «Как узнать длину стороны треугольника, если две другие известны?»
• Формируется цель: изучить теорему Пифагора и научиться применять её для решения задач.

—

#### 2. Мотивация (5 минут)

• Демонстрация слайдов или изображения с примерами из реальной жизни:
  • Лестница, приставленная к стене.
  • Треугольные конструкции (мосты, крыши зданий).
• Вопрос ученикам: «Как рассчитать длину лестницы, не измеряя её полностью?»
• Учитель рассказывает, что древние греки использовали теорему Пифагора для решения подобных задач.

—

#### 3. Актуализация знаний (5 минут)

• Повторение понятий:
  • Прямоугольный треугольник и его элементы (катеты и гипотенуза).
  • Квадрат числа.
• Упражнение: Найдите квадрат следующих чисел: 3, 5, 7.

—

#### 4. Новый материал (10 минут)

• Формулировка теоремы Пифагора: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.»
• Запись формулы: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.
• Доказательство:
  • Демонстрация доказательства через площадь квадратов, построенных на сторонах треугольника (с использованием рисунков).
  • Вопросы по ходу объяснения, чтобы поддерживать вовлеченность.

—

#### 5. Работа под руководством учителя (10 минут)

• Решение задач:
  1. Даны катеты \( a = 3 \) и \( b = 4 \). Найти гипотенузу \( c \).
  2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а один из катетов равен 12. Найдите второй катет.
• Учитель объясняет пошаговое решение каждой задачи с вовлечением учеников.

—

#### 6. Самостоятельная работа (7 минут)

• Задачи:
  1. Найти длину гипотенузы, если катеты равны \( 6 \) и \( 8 \).
  2. Один катет равен \( 5 \), а гипотенуза — \( 10 \). Найти второй катет.
  3. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна \( 100 \). Найдите гипотенузу.
• Учитель помогает, если возникают вопросы.

—

#### 7. Обобщение (5 минут)

• Учитель задает вопросы:
  • Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника?
  • Как найти катет, если известны другой катет и гипотенуза?
• Итоговый вывод: Теорема Пифагора — важный инструмент для работы с прямоугольными треугольниками.

—

#### 8. Рефлексия (3 минуты)

• Учащиеся отвечают на вопросы:
  • Что нового вы узнали?
  • Где можно применить теорему Пифагора в жизни?
• Учитель предлагает оценить свой уровень понимания:
  • «Понял всё»
  • «Понял, но есть вопросы»
  • «Нужно ещё разобраться».

—

Домашнее задание:

1. Решить задачи:
   • Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами \( 7 \) и \( 24 \).
   • Один из катетов равен \( 9 \), гипотенуза \( 15 \). Найти второй катет.
2. Подготовить примеры применения теоремы Пифагора в жизни.