Physics 10: Pendulum

Aidin Biibosunov

Created: 2024-11-25 Mon 13:41

### Урок физики: "Математический маятник" —

#### Цель урока: Познакомить учащихся с математическим маятником, его устройством, основными характеристиками и формулой для периода колебаний. Развивать навыки анализа физических процессов.

—

### Этапы урока

#### 1. Целеполагание (5 минут)

• Учитель: "Сегодня мы узнаем, что такое математический маятник, как он работает, и как его используют для измерения времени и изучения колебательных процессов."
• Совместно с учениками формулируются цели:
  • Разобраться, что такое математический маятник.
  • Вывести формулу периода колебаний маятника.
  • Научиться решать задачи, связанные с маятником.

—

#### 2. Мотивация (5 минут)

• Покажите видеоролик galileo demo или демонстрацию часов с маятником.
• Вопросы для обсуждения:
  • Почему маятники продолжают колебаться?
  • Как связаны длина маятника и скорость его колебаний?

—

#### 3. Актуализация знаний (5 минут)

• Вопросы фронтального опроса:
  • Что такое колебательное движение?
  • Какие примеры колебаний вы знаете?
  • Какие силы действуют на тело, подвешенное на нити?
• Обсуждение закона Гука и силы тяжести как базовых понятий.

—

#### 4. Новый материал (10 минут)

• Объяснение:
  • Что такое математический маятник (тело на нити, совершающее колебания под действием силы тяжести).
  • Формула периода колебаний: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \), где \( l \) — длина маятника, \( g \) — ускорение свободного падения.
  • Условия: малая амплитуда, отсутствие трения.
• Демонстрация: Маятник на штативе или виртуальная симуляция.

—

#### 5. Работа под руководством учителя (10 минут)

• Разберите пример:
  1. Длина маятника \( l = 1 \) м. Найти период колебаний.
  2. Каким должно быть значение длины маятника, чтобы период равнялся 2 секундам?
• Учитель пошагово объясняет, как подставлять значения в формулу и делать вычисления.

—

#### 6. Самостоятельная работа (7 минут)

• Задачи:
  1. Вычислите период маятника длиной 0,5 м.
  2. Найдите длину маятника, если период его колебаний равен 1,5 секунды.
• Ученики работают самостоятельно, учитель помогает при необходимости.

—

#### 7. Обобщение (5 минут)

• Обсуждение:
  • Что влияет на период колебаний?
  • Почему масса маятника не влияет на период?
• Учитель делает выводы: "Математический маятник — это не только инструмент для изучения колебаний, но и основа для понимания многих процессов в природе и технике."

—

#### 8. Рефлексия (3 минуты)

• Учащиеся отвечают на вопросы:
  • Что нового вы узнали сегодня?
  • Что показалось сложным?
  • Где можно применить знания о математическом маятнике?

—

#### Домашнее задание:

1. Прочитать параграф из учебника о математическом маятнике.
2. Решить задачи:
   • Найти период маятника длиной 2 м.
   • Определить длину маятника с периодом 2,5 секунды.

Задача в формате PISA

Ситуация: В парке установлены большие качели, которые напоминают математический маятник. Один из инженеров, проектировавших эти качели, утверждает, что период их колебаний можно рассчитать с помощью формулы: \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}, \] где \(T\) — период колебаний (в секундах), \(l\) — длина подвеса (в метрах), \(g\) — ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Вопрос 1: На качелях длиной 2,25 метра дети совершают колебания. Каков период колебаний этих качелей? Запишите результат с точностью до двух знаков после запятой.

Вопрос 2: Инженеру нужно укоротить подвес качелей, чтобы период стал равным 1,5 секунды. Какой длины должен быть подвес?

Вопрос 3: Почему масса ребёнка, сидящего на качелях, не влияет на период их колебаний? Объясните свой ответ, основываясь на свойствах математического маятника.

—

Ответы:

1. Используем формулу \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\). Подставляем \(l = 2,25\), \(g = 9,8\):

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{2,25}{9,8}} \approx 3,01 \, \text{с}. \]

1. Используем ту же формулу, но теперь \(T = 1,5\):

\[ 1,5 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{9,8}}, \] \[ \sqrt{\frac{l}{9,8}} = \frac{1,5}{2\pi}, \] \[ \frac{l}{9,8} = \left(\frac{1,5}{2\pi}\right)^2, \] \[ l = 9,8 \cdot \left(\frac{1,5}{2\pi}\right)^2 \approx 0,56 \, \text{м}. \]

1. Масса не влияет на период, так как в формуле для периода \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) масса не участвует. Это связано с тем, что ускорение свободного падения (\(g\)) одинаково для всех тел, независимо от их массы, а математический маятник подчиняется законам, зависящим только от длины подвеса и силы тяжести.

PISA форматына ылайык тапшырма

Жагдай: Сейил бакта чоң селкинчектер орнотулган, алар математикалык маятникке окшош. Бул селкинчектерди долбоорлогон инженер алардын термелүү мезгилин төмөнкү формула аркылуу эсептөөгө болорун айткан: \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}, \] мында \(T\) — термелүү мезгили (секунд менен), \(l\) — жиптин узундугу (метр менен), \(g\) — эркин түшүү ылдамданышы (\(9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Суроо 1: Узундугу 2,25 метр болгон селкинчектерде балдар термелүүдө. Бул селкинчектердин термелүү мезгили канчага барабар? Жоопту эки ондук тактык менен жазыңыз.

Суроо 2: Инженер селкинчектин жибин кыскартышы керек, анткени анын термелүү мезгили 1,5 секунд болушу зарыл. Жиптин узундугу канча болушу керек?

Суроо 3: Эмне үчүн селкинчекте отурган баланын салмагы термелүү мезгилине таасир этпейт? Жоопту математикалык маятниктин касиеттерине таянып түшүндүрүңүз.

—

Жооптор:

1. Формуланы колдонобуз: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\). \(l = 2,25\), \(g = 9,8\) деп алсак:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{2,25}{9,8}} \approx 3,01 \, \text{сек}. \]

1. Ошол эле формуланы колдонобуз, бирок бул жолу \(T = 1,5\):

\[ 1,5 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{9,8}}, \] \[ \sqrt{\frac{l}{9,8}} = \frac{1,5}{2\pi}, \] \[ \frac{l}{9,8} = \left(\frac{1,5}{2\pi}\right)^2, \] \[ l = 9,8 \cdot \left(\frac{1,5}{2\pi}\right)^2 \approx 0,56 \, \text{м}. \]

1. Салмак термелүү мезгилине таасир этпейт, анткени формула \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) салмакка көз каранды эмес. Бул эркин түшүү ылдамданышы (\(g\)) бардык нерселер үчүн бирдей экенине байланыштуу. Математикалык маятник узундуктан жана жердин тартуу күчүнөн гана көз каранды.